ეროვნული სასწავლო ოლიმპიადის 2010 წლის პროგრამები

ფიზიკა

IX კლასი

• წრფივი თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე, საშუალო და მყისი სიჩქარე;
• წრფივი თანაბარაჩქარებული მოძრაობა; სიჩქარე, აჩქარება და გადაადგილება თანაბარაჩქარებული მოძრაობის დროს;
• მრუდწირული მოძრაობა და მისი პარამეტრები;
• მოძრაობის ფარდობითობა, სიჩქარეთა შეკრება;
• ნიუტონის კანონები; მსოფლიო მიზიდულობის კანონი;
• სიმძიმის, ხახუნის, დრეკადობის ძალები, ჰუკის კანონი. სხეულთა წონა;
• მარტივი მექანიზმები. მექანიკის ოქროს წესი;
• სხეულთა წონასწორობა, ძალის მომენტი, წონასწორობის პირობები. სიმძიმის ცენტრი;
• წნევა სითხეებსა და აირებში. ატმოსფერული წნევა. ზიარჭურჭელი. პასკალის კანონი;
• ჰიდრავლიკური მანქანა;
• ამომგდები ძალა, არქიმედეს კანონი. ცურვიც პირობა;
• იმპულსი, იმპულსის მუდმივობის კანონი;
• მექანიკური მუშაობა და ენერგია. პოტენციური და კინეტიკური ენერგია. სიმძლავრე, სიმძლავრის ერთეული. მ.ქ.კ. ენერგიის მუდმივობის კანონი. მექანიკური რხევა და მისი პარამეტრები. რეზონანსი;
• განივი და გრძივი ტალღები. ბგერა და მისი გავრცელება. ექო. დოპლერის ეფექტი;

X კლასი

• წრფივი თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე, საშუალო და მყისი სიჩქარე;
• წრფივი თანაბარაჩქარებული მოძრაობა. სიჩქარე, აჩქარება და გადაადგილება თანაბარაჩქარებული მოძრაობის დროს;
• მრუდწირული მოძრაობა და მისი პარამეტრები;
• მოძრაობის ფარდობითობა, სიჩქარეთა შეკრება;
• ნიუტონის კანონები. მსოფლიო მიზიდულობის კანონი;
• სიმძიმის, ხახუნის, დრეკადობის ძალები, ჰუკის კანონი. სხეულთა წონა;
• მარტივი მექანიზმები; მექანიკის ოქროს წესი;
• სხეულთა წონასწორობა, ძალის მომენტი, წონასწორობის პირობები. სიმძიმის ცენტრი;
• წნევა სითხეებსა და აირებში. ატმოსფერული წნევა. ზიარჭურჭელი. პასკალის კანონი;
• ჰიდრავლიკური მანქანა.
• ამომგდები ძალა, არქიმედეს კანონი. ცურვიც პირობა;
• იმპულსი, იმპულსის მუდმივობის კანონი;
• მექანიკური მუშაობა და ენერგია. პოტენციური და კინეტიკური ენერგია. სიმძლავრე, სიმძლავრის ერთეული. მ.ქ.კ. ენერგიის მუდმივობის კანონი;
• მექანიკური რხევა და მისი პარამეტრები. რეზონანსი;
• განივი და გრძივი ტალღები. ბგერა და მისი გავრცელება. ექო. დოპლერის ეფექტი;
• სითბური გაფართოება, წყლის ანომალია;
• სითბოს რაოდენობა, კუთრი სითბოტევადობა;
• წვის სითბო. ნივთიერების გადასვლა ერთი აგრეგატული მდგომარეობიდან მეორეში;
• დუღილის ტემპერატურა. ნაჯერი ორთქლი. ენერგიის მუდმივობისა და გარდაქმნის კანონი მექანიკურ და სითბურ პროცესებში;
• სინათლის სხივის გავრცელება, გარდატეხა, არეკვლა, შთანთქმა, დისპერსია. შემკრები და გამბნევი ლინზები. ბრტყელი, ჩაზნექილი და ამოზნექილი სარკეები;
• დამუხტული სხეულების ურთიერთქმედება. კულონის კანონი. ელექტრული ველი და მისი დაძაბულობა. ელექტროსტატიკური ველის მუშაობა. ელექტრული ველის პოტენციალი. პოტენციალთა სხვაობა.
• ელექტროტევადობა. კონდენსატორი, ბრტყელი კონდენსატორის ელექტროტევადობა. ელექტრული ველის ენერგია.

XI - XII კლასები

• წრფივი თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე, საშუალო და მყისი სიჩქარე;
• წრფივი თანაბარაჩქარებული მოძრაობა. სიჩქარე, აჩქარება და გადაადგილება თანაბარაჩქარებული მოძრაობის დროს;
• მრუდწირული მოძრაობა და მისი პარამეტრები;
• მოძრაობის ფარდობითობა, სიჩქარეთა შეკრება;
• ნიუტონის კანონები. მსოფლიო მიზიდულობის კანონი.
• სიმძიმის, ხახუნის, დრეკადობის ძალები, ჰუკის კანონი. სხეულთა წონა;
• მარტივი მექანიზმები. მექანიკის ოქროს წესი;
• სხეულთა წონასწორობა, ძალის მომენტი, წონასწორობის პირობები. სიმძიმის ცენტრი;
• წნევა სითხეებსა და აირებში. ატმოსფერული წნევა. ზიარჭურჭელი. პასკალის კანონი;
• ჰიდრავლიკური მანქანა;
• ამომგდები ძალა, არქიმედეს კანონი. ცურვიც პირობა;
• იმპულსი, იმპულსის მუდმივობის კანონი;
• მექანიკური მუშაობა და ენერგია. პოტენციური და კინეტიკური ენერგია. სიმძლავრე, სიმძლავრის ერთეული. მ.ქ.კ. ენერგიის მუდმივობის კანონი;
• მექანიკური რხევა და მისი პარამეტრები. რეზონანსი;
• განივი და გრძივი ტალღები. ბგერა და მისი გავრცელება. ექო;
• სითბური გაფართოება, წყლის ანომალია;
• სითბოს რაოდენობა, კუთრი სითბოტევადობა;
• წვის სითბო. ნივთიერების გადასვლა ერთი აგრეგატული მდგომარეობიდან მეორეში;
• დუღილის ტემპერატურა. ნაჯერი ორთქლი. ენერგიის მუდმივობისა და გარდაქმნის კანონი მექანიკურ და სითბურ პროცესებში;
• სინათლის სხივის გავრცელება, გარდატეხა, არეკვლა, შთანთქმა, დისპერსია;
• ბრტყელი სარკე. შემკრები და გამბნევი ლინზები. თვალი და სათვალე. ლუპა;

 

ქიმია

ქიმიის პროგრამა ეროვნული სასწავლო ოლიმპიადის I ტურისთვის საერთო საკითხები ყველა მონაწილისათვის (X და XI-XII კლასები)

• მარტივი და რთული ნივთიერებები. ალოტროპია. სუფთა ნივთიერება და ნარევი. ნარევების დაყოფის ხერხები. განსხვავება ფიზიკურ და ქიმიურ მოვლენებს შორის. ქიმიური რეაქციის მიმდინარეობის ნიშნები და პირობები.
• ქიმიური ელემენტი. ქიმიური სიმბოლოები. ვალენტობა. ქიმიური ფორმულის შედგენა ვალენტობის მიხედვით. ფარდობითი ატომური მასა და ფარდობითი მოლეკულური მასა. ნაერთში ელემენტის მასური წილის გაანგარიშება.
• მოლი – ნივთიერების რაოდენობის საზომი. ავოგადროს რიცხვი. მოლური მასა. ავოგადროს კანონი. აირის მოლური მოცულობა.  აირების სიმკვრივეების თანაფარდობა. გაანგარიშებითი ამოცანები ნივთიერების რაოდენობის, მასის და მოცულობის დასადგენად.
• მასისა და შედგენილობის მუდმივობის კანონები.
• ქიმიურ რეაქციათა კლასიფიკაცია. დაშლის, შეერთების, ჩანაცვლებისა და მიმოცვლის რეაქციები. ქიმიური რეაქციის ტოლობის შედგენა. გაანგარიშებითი ამოცანები რეაქციის ტოლობის მიხედვით.
• ატომის აღნაგობა. ატომბირთვის შედგენილობა. მასური რიცხვი. იზოტოპები. პერიოდულობის კანონი. ელემენტის რიგობრივი ნომერი. ელემენტთა პერიოდული სისტემა. პერიოდებსა და ჯგუფებში ელემენტთა გაერთიანების პრინციპები. I_VII ჯგუფების მთავარი (A) ქვეჯგუფების ელემენტების თვისებების და ნაერთთა ფორმების განსაზღვრა პერიოდულ სისტემაში მათი ადგილმდებარეობის მიხედვით. ელექტროუარყოფითობა. კოვალენტური (არაპოლარული და პოლარული) და იონური ბმები. ჟანგვის ხარისხი.
• არაორგანულ ნაერთთა კლასები. ოქსიდები: ფუძე და მჟავა ოქსიდები, მიღება, თვისებები. ჰიდროქსიდები: ფუძე, ტუტე, მიღება, თვისებები. მჟავები: ჟანგბადიანი და უჟანგბადო მჟავები, მიღება, თვისებები. მარილები: მარილთა კლასიფიკაცია და ნომენკლატურა, მიღება, თვისებები. კავშირი არაორგანულ ნაერთთა კლასებს შორის.
• ხსნარები, ნივთიერებათა ხსნადობა, ხსნადობაზე მოქმედი ფაქტორები. ხსნარის კონცენტრაცია: ნივთიერების მასური წილი ხსნარში. გაანგარიშებითი ამოცანები ხსნარში ნივთიერების მასური წილის დასადგენად.
• ელექტროლიტური დისოციაცია: მჟავების, ფუძეების და მარილების ელექტროლიტური დისოციაცია. იონური მიმოცვლის რეაქციები: იონური მიმოცვლის რეაქციების მიმდინარეობის პირობები.სრული და შეკვეცილი იონური ტოლობების შედგენა.

დამატებითი საკითხები XI-XII კლასის მოსწავლეებისათვის:

• ჟანგვა–აღდგენითი რეაქციები: კოეფიციენტების შერჩევა ელექტრონული ბალანსის საშუალებით, მჟანგავისა და აღმდგენის დადგენა.
• ქვანტური რიცხვები. ენერგეტიკულ დონეებზე ელექტრონების განაწილება (უმცირესი ენერგიის პრინციპი, პაულის პრინციპი, ჰუნდის წესი). I–III პერიოდის ელემენტთა ატომების ელექტრონული და ელექტრონულ-გრაფიკული ფორმულების შედგენა.

 

ბიოლოგია

ბიოლოგიის პროგრამა ეროვნული სასწავლო ოლიმპიადის I ტურისათვის

IX კლასი

• სიცოცხლის ორგანიზაციის დონეები. უჯრედის ორგანოიდები და მათი ფუნქციები. ვირუსები, პროკარიოტული და ეუკარიოტული უჯრედები. უჯრედის შემადგენელი ორგანული და არაორგანული ნივთიერებები. დიფუზია. ოსმოსი;
• მიტოზი. მეიოზი. სქესობრივი და უსქესო გამრავლება. სასიცოცხლო ციკლი;
• კვებითი კავშირები. ავტოტროფული და ჰეტეროტროფული ორგანიზმები. წყლისა და ელემენტების მიმოქცევა ბიოსფეროში. ბუნებრივი გადარჩევა. ადაპტაცია;
• ადამიანის ორგანოთა სიტემები: საყრდენ-მამოძრავებელი, საჭმლის მომნელებელი, სისხლის მიმოქცევის, სასუნთქი. მათი აგებულება, დანიშნულება და ფუნქციონირება.

X კლასი

• სიცოცხლის ორგანიზაციის დონეები;
• უჯრედის ორგანოიდები და მათი ფუნქციები. ვირუსები, პროკარიოტული და ეუკარიოტული უჯრედები. უჯრედის შემადგენელი ორგანული და არაორგანული ნივთიერებები. დიფუზია. ოსმოსი;
• მიტოზი. მეიოზი. სქესობრივი და უსქესო გამრავლება. სასიცოცხლო ციკლი;
• კვებითი კავშირები. ავტოტროფული და ჰეტეროტროფული ორგანიზმები. წყლისა და ელემენტების მიმოქცევა ბიოსფეროში. ბუნებრივი გადარჩევა. ადაპტაცია;
• ადამიანის ორგანოთა სიტემები: საყრდენ-მამოძრავებელი, საჭმლის მომნელებელი, სისხლის მიმოქცევის, სასუნთქი, გამომყოფი, გამრავლების, ენდოკრინული, ნერვული. გრძნობათა ორგანოები. მათი აგებულება, დანიშნულება და ფუნქციონირება;
• მონოჰიბრიდული შეჯვარება. სრული და არასრული დომინირება. დიჰიბრიდული შეჯვარება. მეკვიდრეობის ქრომოსომული თეორია. გენთა შეჭიდულობა. სქესის გენეტიკა. სქესთან შეჭიდული ნიშნები. მემკვიდრული და არამემკვიდრული ცვალებადობა.

XI - XII კლასი

• ადამიანის ორგანოთა სიტემები: საყრდენ-მამოძრავებელი, საჭმლის მომნელებელი, სისხლის მიმოქცევის, სასუნთქი, გამომყოფი, გამრავლების, ენდოკრინული, ნერვული. გრძნობათა ორგანოები. მათი აგებულება, დანიშნულება და ფუნქციონირება.
• უჯრედის ორგანოიდები. მათი აგებულება და ფუნქციები. ნივთიერებათა ტრანსპორტი უჯრედსა და გარემოს შორის. უჯრედის ქიმიური შედგენილობა (არაორგანული და ორგანული ნივთიერებები).
• უჯრედის გაყოფა. მიტოზი. მეიოზი. უსქესო და სქესობრივი გამრავლება.
• ეკოსისტემა და მისი კომპონენტები - ბიოტური, აბიოტური და ანთროპოგენური. პროდუცენტი, კონსუმენტი, რედუცენტი. კვების ტიპები - ავტოტროფული, ჰეტეროტროფული, მიქსოტროფული. ადაპტაცია. კვებითი კავშირები. ეკოლოგიური პირამიდა. ბიოსფეროში ნივთიერებათა მიმოქცევა და ენერგიის გარდაქმნა.

 

ინფორმატიკა

გარდა პროგრამირების ნიჭით დაჯილდოებული მოსწავლეების გამოვლენისა, ინფორმატიკის ოლიმპიადის ერთ-ერთი მთავარი მიზანია ადამიანის ინტელექტუალური საქმიანობის ამ სფეროს პოპულარიზაცია საქართველოში. ამან თავის მხრივ ხელი უნდა შეუწყოს პროგრამული უზრუნველყოფის შექმნის, როგორც წარმოების ერთ-ერთი დარგის განვითარებას ჩვენ ქვეყანაში. ყოველივე აქედან გამომდინარე, ოლიმპიადაში მონაწილების საშუალება უნდა მიეცეს საქართველოს საჯარო და კერძო სკოლების თითოეულ მოსწავლეს, მიუხედავად იმისა, თუ რა მატერიალურ-ტექნიკური და სასწავლო რესურსებია იმ გარემოში, რომელშიც ეს მოსწავლე სწავლობს. სწორედ ესაა ერთ-ერთი მიზეზი იმისა, რომ სასწავლო ოლიმპიადა ინფორმატიკაში ჩატარდება სამ ტურად, რომელთაგან პირველი ტური იქნება თეორიული. ამ ტურის მონაწილეებს არ მოეთხოვებათ პროგრამირების რომელიმე ენის ფლობა და ამოცანების ამოხსნა კომპიუტერული პროგრამების გამოყენებით. თუმცა, ამავე დროს პირველ, თეორიულ ტურში წარმოდგენილი ამოცანები განსხვავებული იქნება ჩვეულებრივი მათემატიკური ამოცანებისაგანაც იმით, რომ მათ ამოხსნას ესაჭიროება ალგორითმის შედგენა და ამ ალგორითმის აღწერა არა პროგრამირების ენაზე, არამედ ბუნებრივ (სასაუბრო) ენაზე. გარდა ამისა, ზოგიერთი ამოცანა დაკავშირებული იქნება კომპიუტერული მეცნიერების ისეთ საკითხებთან, რომლებიც ამა თუ იმ ფორმით წარმოდგენილია მათემატიკის ეროვნულ სასწავლო გეგმაში. მაგალითად, რიცხვის ჩაწერის პოზიციური სისტემები, ლოგიკური ოპერაციები, ნატურალურ რიცხვებთან დაკავშირებული ზოგიერთი ალგორითმი. ოლიმპიადის II და III ტურებში მოცემული იქნება დავალებები, რომელთა შესრულებას ესაჭიროება კომპიუტერული პროგრამირების ენის გამოყენება (C/C++ ან/და Pascal).

ქვემოთ მოცემულია იმ თეორიულ საკითხთა ჩამონათვალი, რომლითაც განისაზღვრება ოლიმპიადაზე წარმოდგენილი დავალებების შინაარსი. ეს შინაარსი ძირითადად ეფუძნება შესაბამისი კლასის მათემატიკის ეროვნულ სასწავლო გეგმას.

ამასთანავე აქ წარმოდგენილია კომპიუტერულ პროგრამირებასთან დაკავშირებული კომპეტენციები და საკითხების ჩამონათვალი რომელთა ცოდნა ოლიმპიადის მონაწილეს ხელს შეუწყობს წარმატებით გაართვას თავი იმ დავალებებს, რომლებიც იქნება ოლიმპიადის II და III ტურებში. კომპეტენციები დაყოფილია საფეხურებად. იგულისხმება, რომ უფრო მაღალი საფეხურის შესაბამისი კომპეტენციები მოიცავს წინა საფეხურების კომპეტენციებსაც. როგორც 2 ცნობილია, ინფორმატიკა არ წარმოადგენს ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლის სავალდებულო საგანს და ამიტომ არ არსებობს სტანდარტი, რომლითაც განსაზღვრული იქნება მოსწავლის კომპეტენციები მისი ასაკის მიხედვით. აქედან გამომდინარე, ეს საფეხურები მხოლოდ სარეკომენდაციო ხასიათისაა და საფეხურის შესაბამისობა ოლიმპიადაში მონაწილის ასაკთან მკაცრად განსაზღვრული არ არის. მაგალითად, ოლიმპიადაში მონაწილე რომელიმე IX კლასის მოსწავლის ცოდნა და უნარები შესაძლოა შეესაბამებოდეს უფრო მაღალი საფეხურის დონეს, ვიდრე რომელიმე XII კლასის მოსწავლის ცოდნა და უნარები. ოლიმპიადაში მონაწილეობა ნებაყოფლობითია - მოსწავლემ დამოუკიდებლად უნდა შეაფასოს თავისი შესაძლებლობები და მიიღოს გადაწყვეტილება ოლიმპიადაში მონაწილეობის გაგრძელების თაობაზე. ხოლო ეს მასალა მხოლოდ დამხმარე საშუალებაა ამ გადაწყვეტილების მიღების დროს.

სასწავლო გეგმასთან დაკავშირებული თეორიული საკითხები

IX-X კლასები

რიცხვთა თეორიის ელემენტები

• რიცხვის ჩაწერა სხვადასხვა პოზიციური სისტემის გამოყენებით (მაგალითად: ათობითი, ორობითი, თექვსმეტობითი).
• არითმეტიკული მოქმედებები სხვადასხვა პოზიციურ სისტემაში.
• უმცირესი საერთო ჯერადი და უდიდესი საერთო გამყოფი.
• ნატურალური რიცხვის დაშლა მარტივ მამრავლებად.
• რიცხვის დამრგვალება და მიახლოებითი გამოთვლები.
• ნაშთების არითმეტიკა. ძირითადი არითმეტიკული მოქმედებები და მათი თვისებები ნაშთების არითმეტიკაში.
• რიცხვის ჩანაწერის გარდაქმნა ერთი პოზიციური სისტემიდან მეორეში გადასვლისას.
• მთელ რიცხვებთან დაკავშირებული ზოგიერთი ალგორითმი (მაგალითად, ორი ნატურალური რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფის მოძებნის ევკლიდეს ალგორითმი, მარტივ რიცხვთა სიმრავლის შევსების ერატოსთენეს ალგორითმი).

სიმრავლეთა თეორიისა და ლოგიკის ელემენტები

• სიმრავლეებზე მოქმედებები. სიმრავლეებს შორის მიმართებები.
• სიმრავლეების დეკარტული ნამრავლი.
• ორ სიმრავლეს შორის შესაბამისობა. ასახვა. სიმრავლის ანასახი და წინასახე.
• ასახვის სახეობები (სურექცია, ინექცია, ბიექცია).
• მოქმედებები ასახვებზე (კომპოზიცია, შექცეული ასახვა, ასახვის შეზღუდვა ქვესიმრავლეზე).
• ლოგიკური ოპერაციები და ჭეშმარიტობის ცხრილები.
• სიმრავლეებზე მოქმედებების კავშირი ლოგიკურ ოპერაციებთან (”ან”, ”და”, ”არა” და ა.შ.).

მიმდევრობები

• მიმდევრობის ანალიზი (მაგალითად: ზრდადობა-კლებადობის დადგენა, ნაზრდის მოძებნა, პერიოდულობის დადგენა, პერიოდის მოძებნა).
• მიმდევრობის განსაზღვრა რეკურენტული წესით.
• რეკურენტულად მოცემული მიმდევრობის თვისებების დადგენა (მაგალითად: მითითებული წევრის მოძებნა, პერიოდის, ზრდადობის/კლებადობის დადგენა).

გეომეტრია

• დეკარტეს კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე და სივრცეში.
• ფიგურების თვისებების და ფიგურების ურთიერთმიმართებების დადგენა კოორდინატების გამოყენებით.
• მარშრუტის ან გადაადგილების აღწერა კოორდინატების გამოყენებით.
• გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე და მათი გამოსახვა დეკარტეს კოორდინატებში.

კომბინატორიკის, მონაცემთა ანალიზის და ალბათობის ელემენტები

• ვარიანტების დათვლის ხერხები.
• ალბათობა ხდომილებათა სასრული სივრცის შემთხვევაში.
• კავშირი ფარდობით სიხშირესა და ალბათობას შორის.
• ჯუფთება, წყობა, გადანაცვლება.
• ალბათობის გამოთვლა ვარიანტების დათვლის ხერხების გამოყენებით.
• რაოდენობრივი მონაცემების შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები: ცენტრალური ტენდენციის საზომები (საშუალო, მოდა, მედიანა); მონაცემთა გაფანტულობის საზომები (გაბნევის დიაპაზონი, საშუალო კვადრატული გადახრა).
• მონაცემთა სიხშირე.

გრაფთა თეორიის ელემენტები

• გრაფის აღწერის სხვადასხვა ხერხი (მაგალითად: ინციდენციის ცხრილი, მოსაზღვრეობის ცხრილი, ასახვა წიბოების სიმრავლიდან წვეროების სიმრავლის დეკარტულ კვადრატში).
• გრაფის ელემენტები (მაგალითად: წვერო, წიბო, მარშრუტი, ციკლი).
• ოპტიმიზაციის ამოცანები გრაფებზე (ზოგადი ალგორითმების გარეშე).

XI-XII კლასები

რიცხვთა თეორიის ელემენტები

• პოზიციური სისტემების კავშირი ლოგიკურ ოპერაციებთან.
• მთელრიცხოვანი აფინური გარდაქმნა y = ax + b (modn) და მისი თვისებები.
• ალგებრული ოპერაციები და მათი თვისებები ნაშთთა არითმეტიკაში.

სიმრავლეთა თეორიისა და ლოგიკის ელემენტები

• სიმრავლური ოპერაციების გამოსახვის ხერხები (მაგალითად: ორობითი პოზიციური სისტემის გამოყენებით, ხისებრი დიაგრამის საშუალებით, გრაფის საშუალებით).

გეომეტრია

• ოპტიმიზაციის ამოცანები სიბრტყეზე (მაგალითად: უმცირესი/უდიდესი ფართობის ან მანძილის პოვნა).
• წრფივი ოპტიმიზაციის ამოცანები სიბრტყეზე.
• გეომეტრიული გარდაქმნები სივრცეში და მათი გამოსახვა დეკარტეს კოორდინატებში.
• ვექტორები. მოქმედებები ვექტორებზე.

გრაფთა თეორიის ელემენტები

• ოპტიმიზაციის ამოცანები გრაფებზე (მაგალითად: უმცირესი მარშრუტის მოძებნა, უმცირესი მომცველი ხის მოძებნა).
• გრაფის მახასიათებლები. გრაფების იზომორფულობა.